Улз сав нутгийн математикийн 17-р олимпиад

7-р анги

• A1. Зогсоолоос голын урсгал дагуу А суурин хүрэхээр нэг завь, урсгал сөрж В суурин хүрэхээр өөр нэг завь зэрэг хөдлөв. Завинууд А болон В суурингуудад харгалзан 5 ба 9 цагийн дараа хүрсэн бөгөөд хүрсэн даруйдаа хоёул буцаж В ба А суурин хүрэхээр хөдөлсөн байна. Ингээд зогсоолоос голын урсгал дагуу 20 км зайд уулзжээ. А ба В суурингийн хоорондох зай 200 км бол голын урсгалын хурдыг ол.
• A2. 2;5;7-д хуваагддаг боловч 3-д хуваахад 1 үлдэгдэл өгдөг хамгийн бага натурал тоог
• A3. 12;13;26;18 гэсэн дөрвөн тоо өгөгджээ. Энэ дөрвөн тооны гурваар нь гурван талаа хийсэн гурвалжин хэдийг байгуулж болох вэ?
• A4. Аймагт долоон ахлах сургууль байдаг. Аймгаас 20 компьютерийг эдгээр сургуулиудад хуваарилжээ. Ижил тооны компьютер авсан хоёр сургууль олдох уу? Яагаад? (Компьютер аваагүй сургууль байж болно.)
• A5. Шатрын 8х8=64 буудалтай хөлгөн дээр дурын шулуун татжээ. Энэ шулуун хамгийн олондоо хичнээн буудлыг огтолж гарах вэ?

8-р анги

• B1. Мастер 1 цагт 4-өөс их, харин сурагч түүнээс 2-оор бага деталь үйлдвэрлэдэг. Захиалгыг мастер бүхэл тооны цагт гүйцэтгэдэг, харин 3 сурагч хамтдаа мастераас 2 цагаар бага хугацаанд гүйцэтгэдэг. Хичнээн захиалга ирсэн бэ?
• B4. Хоёр сурагч 32 шагайнаас авсан шагайн тоо нь 1 эсвэл анхны тоо байхаар ээлжлэн авч тогложээ. Сүүлчийн хэсэг шагайг авсан нь хожих бол хэн нь хожих вэ?

9-р анги

• C4. А хотоос явган хүн, түүнээс 4 цагийн дараа дугуйтай хүн, дугуйтай хүнээс 1 цагийн дараа мотоциклтой хүн тус тус В хот руу гарчээ. Тэд тус бүр өөрсдийнхөө хурдаар явцгааж нэгэн цэгт бүгд зэрэгцсэний дараа В хотод мотоциклтой хүн, мотоциклтой хүнээс хэсэг хугацааны дараа дугуйчин, мотоциклтой хүнээс 2 цагийн хойно явган хүн тус тус очжээ. Тэгвэл дугуйчин явган хүнээс хэдэн минутын өмнө В хотод очсон вэ?
• C5. Хүснэгтийн хэсэг нүдийг хөрш нүднүүд нь ялгаатай байхаар 10 өнгөөр будав. Бүх боломжит будагдсан хөрш нүднүүдийн хос олддог байхаар хамгийн багадаа хэдэн нүд будах вэ?

10-р анги

• D5. Усан санд гурван хоолой байв. Усан санг II ба III хоолойг зэрэг ажиллуулахад I ба II хоолойг зэрэг ажиллуулахаас 5 цаг 20 минут илүү хурдан хугацаанд дүүргэнэ. Хэрэв II хоолойгоор усан санд ус юүлж, харин III хоолойгоор ус гадагш юүлэхэд I ба II хоолойгоор зэрэг энэхүү усан сангаас 2 дахин их эзлэхүүнтэй усан санг дүүргэхээс 21/16 бага хугацаанд дүүргэдэг. I ба III хоолойг зэрэг ажиллуулахад 8 цагаас илүү хугацаа зарцуулдаг бол I ба II хоолойг зэрэг ажиллуулахад усан санг ямар хугацаанд дүүргэх вэ?

11-р анги

• E1. Гурван анхны тоо өгөгдсөн ба дурын хоёрынх нь үржвэр бүтэн квадратаас 6-аар их бол эдгээр тоонуудын нийлбэр нь бүтэн квадратаас 9-өөр их гэж батал

Бага ангийн багш

• F1. 12 элементтэй олонлогоос тус бүр нь 2 элементтэй 6 олонлогийг хэдэн янзаар авх вэ?
• F2. 5;13;25;41;61;… дарааллын эхний 2008 гишүүний нийлбэрийг ол.
• F3. Самбарт гурван тоо бичигдсэн байна. Эдгээр тоонуудыг арилгаад, оронд нь тэдгээрийн үржвэр, нийлбэр, хосолсон үржвэрүүдийн нийлбэрийг бичихэд анх байсан тоонууд бичигдсэн байв. Анх ямар тоонууд бичигдсэн байсан вэ?
• F5. Паралелограммад багтсан гурвалжны талбай нь энэ параллелограммын талбайн хагасаас их байж болохгүй гэдгийг батал.

Дунд ангийн багш

• G3. Зургаатын тооллын системд тэгээс ялгаатай цифрүүдээр бичигдэх оронтой бүх тооны нийлбэрийг ол.
• G5. Тус бүр 1 кг-аас хэтрэхгүй хэсэг чулууны нийт жин 20 кг-аас үл хэтрэнэ. 3 кг даацтай жигнүүрээр хамгийн цөөндөө хичнээн удаа жигнэж нийт шулууны жинг мэдэж болох вэ?

Мэдээллийг : БСГ-ын арга зүйч Б.Бямбаханд